本试题主要是考查了函数与数列的知识点的交汇处的运用。 (1)运用赋值法,令x=y=0时,则由已知有, 可解得f (0)=0. 再令x=0,y∈(-1,1),则有,即, ∴ f (x)是(-1,1)上的奇函数 (2)令x=an,y= -an,于是, 由已知得2f (an)="f" (an+1), ∴ , 从而得到 数列{f(an)}是以f(a1)=为首项,2为公比的等比数列. ∴ (3)由(II)得f(an+1)=-2n,于. 然后求解和式,得到结论。 解:(Ⅰ)证明:令x=y=0时,则由已知有, 可解得f (0)=0. 再令x=0,y∈(-1,1),则有,即, ∴ f (x)是(-1,1)上的奇函数. 4分 (Ⅱ)令x=an,y= -an,于是, 由已知得2f (an)="f" (an+1), ∴ , ∴ 数列{f(an)}是以f(a1)=为首项,2为公比的等比数列. ∴ 8分 (III)由(II)得f(an+1)=-2n,于. ∴ Tn= b1+ b2+ b3+…+ bn , . ∴ . 9分 令 于是, ∴ . ∴ k(n+1)<k(n),即k(n)在N*上单调递减, 12分 ∴ k(n)max=k(1)=, ∴ ≥即m≥. ∵ m∈N*, ∴ m的最小值为7. 14分 |