本小题关键是读懂题意归纳出规律:将第k个1与第k+1个1前的2记为第k对,即 (1,2)为第1对,共1+1=2项;(1,2,2,2)为第2对,共1+3=4项;…. 从而可归纳出为第k对,共项, 故前k对共有项数为. (1)(2)在此基础上容易解决. (3)解本小题的关键是确定前k对所在全部项的和为,问题到此基本得以解决. 解:将第个1与第个1前的2记为第对, 即 为第1对,共项; 为第2对,共项;……; 为第k对,共项; 故前k对共有项数为. (1)第2012个1所在的项之前共有2011对,所以2012个1为该数列的 2011×(2011+1)+1=4046133(项) (2)因44×45=1980,45×46=2070,, 故第2012项在第45对中的第32个数,从而 又前2012项中共有45个1,其余2012-45=1967个数均为2, 于是 (3)前k对所在全部项的和为,易得, ,, 即且自第994项到第1056项均为2,而2012-1954=58能被2整除, 故存在=993+29=1022,使. |