(本小题满分12分).对任意函数,可按右图构造一个数列发生器.记由数列发生器产生数列.(Ⅰ)若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;(Ⅱ)若定义函数,且输入,求

(本小题满分12分).对任意函数,可按右图构造一个数列发生器.记由数列发生器产生数列.(Ⅰ)若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;(Ⅱ)若定义函数,且输入,求

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(本小题满分12分).对任意函数,可按右图构造一个数列发生器.记由数列发生器产生数列

(Ⅰ)若定义函数,且输入,请写出数列的所有项;
(Ⅱ)若定义函数,且输入,求数列的通项公式
(Ⅲ)若定义函数,且要产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值及相应数列的通项公式
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)数列的通项公式
(Ⅲ) 当;当
解析
(I)先确定的定义域,然后把代入可得,再利用迭代关系可依次求出,.从而得出结论.
(II) 若,则,可得,然后构造等比数列求解即可.
(III)本题的实质是若要产生一个无穷的常数列,则上有解.
上有解.
解:(Ⅰ)函数的定义域………1分
代入可得,把代入可得,把代入可得
因为
所以数列只有三项:………4分.
(Ⅱ)的定义域为
,则
,所以
所以数列是首项为,公比为的等比数列,
所以,所以
即数列的通项公式.………8分
(Ⅲ) 若要产生一个无穷的常数列,则上有解,………9分
上有解,则,所以 
即当
故当;当.………12分
举一反三
等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,aka4=0,则k=(  )
A.10B.9C.8D.7

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设{an}是由正数组成的等比数列,且a5a6=81,log3a1+ log3a2+…+ log3a10的值是(     )
A.5B.10;C.20D.2或4

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在等比数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求
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在等差数列和等比数列中,的前10项和.
(1)求
(2)现分别从的前3项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.
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设数列的各项都为正数,其前项和为,已知对任意的等差中项.
(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)证明
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