(本题13分)已知数列满足a1=0,a2=2,且对任意m,都有(1)求a3,a5;(2)求,证明:是等差数列;(3)设,求数列的前n项和Sn。

(本题13分)已知数列满足a1=0,a2=2,且对任意m,都有(1)求a3,a5;(2)求,证明:是等差数列;(3)设,求数列的前n项和Sn。

题型:不详难度:来源:
(本题13分)已知数列满足a1=0,a2=2,且对任意m,都有
(1)求a3,a5
(2)求,证明:是等差数列;
(3)设,求数列的前n项和Sn
答案
(1);(2)见解析;
(3)
解析
本题考查等差等比数列的证明和数列的求和,利用错位相减法求和的时,注意讨论的两种情形以及相减以后项数的确定。
解:(1)由题意,令m=2,n=1可得
再令m=3,n=1可得.                        (2分)
(2)当时,由已知(以n+2代替m)可得

于是,

所以,数列是首项,公差为8的等差数列。           (5分)
(3),则
另由已知(令m=1)可得,
那么,

=2n
于是,
时,
时,
两边同乘可得

上述两式相减即得

=

所以
综上所述,   
举一反三
已知等差数列{}共有12项,其中奇数项之和为10,偶数项之和为22,则公差为(      )
A.12B. 5C. 2D. 1

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已知等比数列{}中,各项都是正数,且成等差数列,则等于 (      )
A.B.C.D.1

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已知等差数列{}的前n项和为,且S2=10,S5=55,则过点P(n,),Q(n+2,)(n∈N*)的直线的斜率为(      )
A.4B.C.-4D.-

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设数列的前项和为 已知
(Ⅰ)设,证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式。
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已知等差数列数列的前项和为,等比数列的各项均为正数,公比是,且满足:.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)设,若满足:对任意的恒成立,求的取值范围.
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