设正数数列的前n项和为bn，数列的前n项积为cn且，则数列中最接近2012的数是（   ）A．2010　　　B．1980　　　C．2040　　　D．1990

题型：不详难度：来源：

设正数数列的前n项和为b_n，数列的前n项积为c_n且，则数列中最接近2012的数是（   ）

A．2010

B．1980

C．2040

D．1990

答案

B

解析

解：因为解：根据题意，有b_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，c_n=b₁×b₂×b₃×…×b_n，
n=1时，有a₁=b₁，b₁=c₁，则a₁=b₁=c₁，
又由b_n+c_n=1，则b₁=c₁="1/" 2 ，进而可得a₁="1/" 2 ；
n=2时，有b₂+c₂=1，即b₂+b₁b₂=1，又由b₁="1" /2 ，
易得b₂="2/" 3 ，
又由b₂=a₁+a₂，可得a₂="1/" 6 ；
同理可得：a₃="1" /12 ；a₄="1" /20 ；…
猜想a_n="1" /n(n+1) ；
则1 /a_n =n（n+1）；
令n（n+1）=2012；n的近似值为44，n=44时，1 /a₄₄ =44×45=1980,选B