已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令,且数列的前n项和为,求;(3)若数列满足条件:,又,是否存在实数,使得数列为等差数列?
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已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令,且数列的前n项和为,求;(3)若数列满足条件:,又,是否存在实数,使得数列为等差数列?
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和为
,且
,
(1)求数列
的通项公式;
(2) 令
,且数列
的前n项和为
,求
;
(3)若数列
满足条件:
,又
,是否存在实数
,使得数列
为等差数列?
答案
(1)
(2)
(3)
解析
本试题主要考查了数列中通项公式的求解,数列的求和,以及判定数列是否为等差数列的概念的综合运用。
(1)利用数列
的前n项和为
,且
,,对n讨论,得到关于通项公式和前n项和的关系式,进而得到通项公式。
(2)利用裂项求和的思想,找到通项公式的特点,再累加得到
(3)假设存在这样的实数,满足条件,
然后根据假设得到
,分析其值,得到存在
(1)n=1时,
n
(2)
,
(3)
,即
,
假设存在这样的实数,满足条件,
又
,
,
,
即:
解得:
,此时:
,
数列
是一个等差数列。
所以
举一反三
(本小题满分12分)已知数列
满足
(
)
(1)求
的值;
(2)证明数列
是等比数列,并求出数列
的通项公式;
(3)若数列
满足
(
),求数列
的前
项和
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的公差
,它的前n项和为
,若
且
成等比数列.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设数列
的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式为
,设其前
项和为
,则使
成立的最小自然数
等于 ( )
A.83
B.82
C.81
D.80
题型:不详
难度:
|
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设数列
的通项是关于x的不等式
的解集中整数的个数.
(1)求
并且证明
是等差数列;
(2)设m、k、p∈N*,m+p=2k,求证:
+
≥
;
(3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,
请证明你的结论,如果不成立,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
的通项公式为
, 则它的公差为 ( )
A.
B.
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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