（12分）已知数列｛｝的首项a1＝5，前n项和为Sn，且Sn＋1＝2Sn＋n＋5（1）求证｛1＋｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；（2）是数列｛｝前n项和，

题型：不详难度：来源：

（12分）已知数列｛｝的首项a₁＝5，前n项和为S_n，且S_n＋1＝2S_n＋n＋5
（1）求证｛1＋｝为等比数列，并求数列｛｝的通项公式；
（2）是数列｛｝前n项和，求T_n．

答案

⑴；
（2） 

解析

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数学求和的综合运用。
（1）利用前n项和与通项公式的关系，对于n令值，当n=1，n》2时，分别讨论得到其通项公式结论
（2）由上一问知道，然后利用裂项求和的思想求解数列的和，。
解：⑴由已知： ①
当 ②，  两式相减得：
   即， …………3分
当时，   
又，，从而……4分
   ，……5分
即数列是首项为，公比为2的等比数列；……7分
（2）……10分
  12分