(本题满分13分)已知等差数列的公差大于0,且、是方程的两根.数列的前项和为,满足(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,记.若为数列中的最大项,求实
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(本题满分13分)已知等差数列的公差大于0,且、是方程的两根.数列的前项和为,满足(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,记.若为数列中的最大项,求实
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)已知等差数列
的公差
大于0,且
、
是方程
的两根.数列
的前
项和为
,满足
(Ⅰ)求数列
,
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,记
.若
为数列
中的最大项,求实数
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
.
解析
本试题主要是考查了等差数列、等比数列的通项公式的求解,以及数列单调性和数列求和的综合运用。
(1)利用等差数列和等比数列的性质和通项公式的特点得到解决。
(2)利用数列的单调性定义,判定
的单调性,进而求解参数的取值范围。
解:(Ⅰ)由
,且
,所以
,
从而
∴
………………3分
在已知
中,令
,得
当
时,
,
,两式相减得,
,
∴
……………………6分
(Ⅱ)∵
则
……………………8分
当
时,
有
时,
…………………………10分
时,
……………………………12分
则有
………………………………13分
举一反三
设
,其中
成公比为
q
的等比数列,
成公差为1的等差数列,则
q
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设正数数列
的前
n
项和为
b
n
,数列
的前
n
项积为
c
n
且
,则数列
中最接近2012的数是( )
A.2010
B.1980
C.2040
D.1990
题型:不详
难度:
|
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如果等差数列
中,
,那么
.
题型:不详
难度:
|
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求
=
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
的前n项和为
,且
,
(1)求数列
的通项公式;
(2) 令
,且数列
的前n项和为
,求
;
(3)若数列
满足条件:
,又
,是否存在实数
,使得数列
为等差数列?
题型:不详
难度:
|
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