已知数列中，.（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式；（3）求数列的通项公式.

题型：不详难度：来源：

已知数列中，.
（1）设，求证：数列是常数列，并写出其通项公式；
（2）设，求证：数列是等比数列，并写出其通项公式；
（3）求数列的通项公式.

答案

（1）（2）（3）

解析

(1)利用常数列的定义即证：b_n+1=b_n即可.
(2)利用等比数列的定义证明：再进一步证明出其比值是一个与n无关的常数即可.
(3)在(2)的基础上，可由,通过叠加的方法求a_n即可
（1）证明：∵∴又∵
∴∴是常数列，且……………（3分）……（4分）
（2）证明∵∴又∵∴而∴是以2为首项，2为公比的等比数列………………（7分）
∴…………（8分）
（3）解：      ①       ②
②-①得