已知数列的通项公式为，其前项和为，（1）求并猜想的值；（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.

题型：不详难度：来源：

已知数列的通项公式为，其前项和为，
（1）求并猜想的值；
（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.

答案

（1）     （2）见解析

解析

（1）先利用特殊值代入求解出前几项，然后根据式子特点猜想式子通项；（2）利用数学归纳法的步骤证明即可证明猜想正确
（1），，，
，     （算对一个1分）…………………4分
猜想：             …………6分
（2）由（1）知即证明   
①当时，，猜想成立；          ………7分
②假设时猜想成立，即     …………9分
则 时
       …………10分
     …………………12分
所以，时，猜想也成立；                      …………………13分
由①、②可得