某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资

某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资

题型:不详难度:来源:
某企业去年的纯利润为500万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第年(今年为第一年)的利润为万元(为正整数);设从今年起的前年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(需扣除技术改造资金).
(1)求的表达式;
(2)依上述预测,从今年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
答案
(1)依题意,有
 
(2)考查
而函数d在 上为增函数,
当n=1或2或3时,; 当n≥4时,
∴仅当n≥4时,
∴至少经过4年,该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.
解析
(1)依题意,有

(2) 考查,然后利用其对应的二次函数的性质求解即可.要注意n的取值的特殊性.
举一反三
设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于
A.6B.7 C.8D.9

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已知点列满足:,其中,又已知
(I)若,求的表达式;
(II)已知点B,记,且成立,试求a的取值范围;
(III)设(2)中的数列的前n项和为,试求: 。
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某城区从某年开始的绿化总面积(万平方米)与时间(年)的关系为.则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为      年.(四舍五入取整)
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如图,,…,,…是曲线上的点,,…,,…是轴正半轴上的点,且,…,,… 均为斜边在轴上的等腰直角三角形(为坐标原点).
(1)写出之间的等量关系,以及之间的等量关系;
(2)求证:);
(3)设,对所有恒成立,求实数的取值范围.
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若数列满足,则    
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