(本小题满分8分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.
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(本小题满分8分)已知数列是首项为1,公比为2的等比数列,数列的前项和.(1)求数列与的通项公式;(2)求数列的前项和.
题型:不详
难度:
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(本小题满分8分)已知数列
是首项为1,公比为2的等比数列,数列
的前
项和
.
(1)求数列
与
的通项公式;(2)求数列
的前
项和.
答案
(1)
,
.(2)
.
解析
本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,求数列
与
的通项公式时分别用到等比数列的通项公式及
的关系;数列
是差比数列,求和时用错位相减法,分别列出
,
,
解:(1)因为数列
是首项为1,公比为2的等比数列,
所以数列
的通项公式为
.
因为数列
的前
项和
.
所以当
时,
,
当
时,
,
所以数列
的通项公式为
.
(2)由(1)可知,
.
设数列
的前
项和为
,
则
, ①
即
, ②
①-②,得
,
所以
.
故数列
的前
项和为
.
举一反三
数列
中,已知
,则
▲
.
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若
是
的等比中项,则
▲
.
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数列
中的
的值为
▲
.
题型:不详
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在等差数列
中,前
项和
,则
▲
.
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已知等差数列前
项的和为
,前
项的和为
,则前
项的和为
▲
.
题型:不详
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