已知数列的前n项和(n为正整数)。(1)令,求证数列是等差数列,(2)求数列的通项公式;(3)令,。是否存在最小的正整数,使得对于都有恒成立,若存在,求出的值。
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已知数列的前n项和(n为正整数)。(1)令,求证数列是等差数列,(2)求数列的通项公式;(3)令,。是否存在最小的正整数,使得对于都有恒成立,若存在,求出的值。
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前n项和
(n为正整数)。
(1)令
,求证数列
是等差数列,
(2)求数列
的通项公式;
(3)令
,
。是否存在最小的正整数
,使得对于
都有
恒成立,若存在,求出
的值。不存在,请说明理由。
答案
(1)见解析;(2)
;(3)4.
解析
(2)中,利用
,对n令值,借助于通项公式与前n项和关系式求解通项公式,令n=1,可得
,即
;当
时,
,得到结论(1)中
得证数列
是等差数列,(3)中,
利用错位相减法可得。
解:
(1)在
中,令n=1,可得
,即
当
时,
,
.
.
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列. --------5分
(2) 于是
. --------8分
(II)由(I)得
,所以
由①-②得
-------12分
故
的最小值是4 ------14分
举一反三
已知
是等差数列,
,
,则
等于( )
A.42
B.45
C.47
D.49
题型:不详
难度:
|
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已知
分别是等差数列
的前
项和,且
则
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,已知
,
,且
.
(1)记
,求证:数列
是等差数列;
(2)求
的通项公式;
(3)对
, 是否总
使得
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(x≠0),各项均为正数的数列
中
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)在数列
中,对任意的正整数
,
都成立,设
为数列
的前
项和试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项之和为
,已知
,
,
,则
,
,
,
,…,
,
中最大的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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