在数列中,已知,,且.(1)记,求证:数列是等差数列;(2)求的通项公式;(3)对, 是否总使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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在数列中,已知,,且.(1)记,求证:数列是等差数列;(2)求的通项公式;(3)对, 是否总使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
在数列
中,已知
,
,且
.
(1)记
,求证:数列
是等差数列;
(2)求
的通项公式;
(3)对
, 是否总
使得
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)见解析;(2)
;(3)存在
解析
(I)根据等差数列的定义可得
问题到此基本得到解决.
(II)由
的通项公式进而可求得
的通项公式.
(III)本小题是探索性问题,可假设存在,则
,
,而
总为偶数且非负,
进而可知是
存在的.
解:(1)由题意得
又
,故
是以
为首项,以2为公差的等差数列; 4分
(2)由(1)得
8分
(3)设对任意
存在
,使得
,
即
整理得
,而
总为偶数且非负,
故
13分
举一反三
已知函数
(x≠0),各项均为正数的数列
中
,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)在数列
中,对任意的正整数
,
都成立,设
为数列
的前
项和试比较
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项之和为
,已知
,
,
,则
,
,
,
,…,
,
中最大的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
为等差数列
的前
项之和,若
,则
()
A.1
B.-1
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列
的前
项之和为
,
,且
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的通项公式;
(3)求证:
题型:不详
难度:
|
查看答案
在数列
中,
,
.
(1)求出
、
、
的值;
(2)求证:数列
为等差数列.
(3)求数列
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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