已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;(Ⅲ)证明:
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已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,证明:是等差数列;(Ⅲ)证明:
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若数列
满足
,证明:
是等差数列;
(Ⅲ)证明:
答案
(1)
;(2)见解析;(3)见解析.
解析
(1)利用递推关系式找出相邻项的关系,从而利用数列的概念求出数列通项公式;(2)先化简所给式子,然后利用式子构造递推式子,作差化简得到等差数列中项的式子即可证明;(3)利用放缩法证明不等式,证明时要注意适当放缩。
解:(1)
,
故数列
是首项为2,公比为2的等比数列。
,
(2)
,
①
②
②—①得
,即
③
④ ④—③得
,即
所以数列
是等差数列
(3)
设
,
则
举一反三
等比数列
的各项均为正数,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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|
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等差数列
中,
则
的公差为______________。
题型:不详
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已知等差数列
中
(1)求数列
的通项公式
(2)当n取何值时,数列
的前
项和
取得最值 ,并求出最值。
题型:不详
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等差数列
的通项公式是
,其前
项和为
,则数列
的前11项和为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知数列
为等差数列,若
,且它们的前
项和
有最大值,则使
的
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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