若,(、).(1)求的值; (2)求证:数列各项均为奇数.
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若,(、).(1)求的值; (2)求证:数列各项均为奇数.
题型:不详
难度:
来源:
若
,
(
、
).
(1)求
的值; (2)求证:数列
各项均为奇数.
答案
(1)
.(2)略
解析
本试题主要考查了二项式定理的运用。
解:(1)当
时,
故
,
,所以
.
(2)证:由数学归纳法(i)当
时,易知
,为奇数;
(ii)假设当
时,
,其中
为奇数;
则当
时,
所以
,又
、
,所以
是偶数,
而由归纳假设知
是奇数,故
也是奇数.
综上(i)、(ii)可知,
的值一定是奇数.
证法二:因为
当
为奇数时,
则当
时,
是奇数;当
时,
因为其中
中必能被2整除,所以为偶数,
于是,
必为奇数;
当
为偶数时,
其中
均能被2整除,于是
必为奇数.综上可知,
各项均为奇数
举一反三
已知
为等差数列,
,
,则
___________.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,则前
项和
________.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前n项和为
,且
,数列
为等差数列,且
.
(1)求数列
和
的通项公式; (2)设
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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某公司2011年利润为100万元,因市场竞争,若不开发新项目,预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元.2012年初,该公司一次性投入90万元开发新项目,预测在未扣除开发所投入资金的情况下,第n年(n为正整数,2012年为第一年)的利润为
万元.
(1)设从2012年起的前n年,该公司不开发新项目的累计利润为
万元,开发新项目的累计利润为
万元(须扣除开发所投入资金),求
,
的表达式.
(2)依上述预测,该公司从第几年开始,开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润?
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则
( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
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