在数列中,,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.

题型：不详难度：来源：

在数列中,,且对任意的,都有.
(1)求证:数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都为定值.

答案

证明: (1)∵,∴.
∴数列是以为首项,为公差的等差数列.
(2) 由(1)知,∴.
∴.…………………………①
∴.……………………………………②
∴由②－①可得.
∴,故结论成立.

解析

本试题考查了等差数列的定义的运用以及运用错位相减法来求解数列和的综合运用试题，以及恒等式的证明。