证明: (I)记,则。 …… 2分 而。 ……………… 4分 因为,所以。 ………………… 5分 从而有 。 ① 又因为,所以, 即。从而有 。② … 6分 由(1)和(2)即得 。综合得到 。 左边不等式的等号成立当且仅当 n=1时成立。 ……… 7分 (II)不妨设即与比较系数得c=1.即 又,故{}是首项为公比为的等比数列, 故 ……… 10分 这一问是数列、二项式定理及不等式证明的综合问题.综合性较强. 即证,当m=n时显然成立。易验证当且仅当m=n=2时,等号成立。 设下面先研究其单调性。当>n时, ……… 12分 即数列{}是递减数列.因为n2,故只须证即证。事实上,故上不等式成立。综上,原不等式成立。 ……………… 14分 |