已知数列首项,公比为的等比数列,又,常数,数列满足,(1)、求证为等差数列;(2)、若是递减数列,求的最小值;(参考数据:)(3)、是否存在正整数,使重新排列后
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已知数列首项,公比为的等比数列,又,常数,数列满足,(1)、求证为等差数列;(2)、若是递减数列,求的最小值;(参考数据:)(3)、是否存在正整数,使重新排列后
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
首项
,公比为
的等比数列,又
,常数
,数列
满足
,
(1)、求证
为等差数列;
(2)、若
是递减数列,求
的最小值;(参考数据:
)
(3)、是否存在正整数
,使
重新排列后成等比数列,若存在,求
的值,若不存在,说明理由。
答案
解:(1)由题意知,
,………………………………………
…1分
因为
,
∴数列
是首项为
,公差
的等差数列.………………4分
(2)由(1)知,
,
,
恒成立,即
恒成立,…………6分
因为
是递减函数,
所以,当n=1时取最大值,
,……(
)
因而
,因为
,所以
.………………………………………………………8分
(3)记
,
,
,
.9分
①、若
是等比中项,则由
得
化简得
,解得
或
(舍),
所以
,因而
及
.………11分
②、若
是等比中项,则由
得
化简得
,显然不成立………13分
③、若
是等比中项,则由
得
化简得
,因为
不是完全不方数,
因而,x的值是无理数,显然不成立.……15分
综上:存在
适合题意。………16分
解析
略
举一反三
(本小题12分)
已知数列{an}中,a1 ="1" ,a2=3,且点(n,an)满足函数y =" kx" + b.
(1)求k ,b的值,并写出数列{an}的通项公式;
(2)记
,求数列{bn}的前n和Sn .
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的前n项和为
,若
,
,则当
取最小值时,n等于
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题12分)
已知数列{
a
n
}中,
a
1
="1" ,
a
2
=3,且点(
n
,
a
n
)满足函数
y
=
kx
+
b
.
(1)求
k
,
b
的值,并写出数列{
a
n
}的通项公式;
(2)记
,求数列{
b
n
}的前
n
和S
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
是等差数列, 若
, 则该数列前11项的和为
.
题型:不详
难度:
|
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已知(1+
x
)+(1+
x
)
2
+…+(1+
x
)
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+…+
a
n
x
n
,且
a
1
+
a
2
+…+
a
n
-
1
=29-
n
,则
n
=_____________.
题型:不详
难度:
|
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