(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析
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(本小题满分13分)随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为a辆,通过分析
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
随着国家政策对节能环保型小排量车的调整,两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注.已知2010年1月Q型车的销量为
a
辆,通过分析预测,若以2010年1月为第1月,其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长,而R型车前
n
个月的销售总量
T
n
大致满足关系式:
T
n
=228
a
(1.01
2
n
-1)(
n
≤24,
n
∈N
*
).
(1)求Q型车前
n
个月的销售总量
S
n
的表达式;
(2)比较两款车前
n
个月的销售总量
S
n
与
T
n
的大小关系;
(3)试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20%,并说明理由.
(参考数据:≈1.09,≈8.66)
答案
解:(1)Q型车每月的销售量{
a
n
}是以首项
a
1
=
a
,
公比
q
=1+1%=1.01的等比数列.(2分)
前
n
个月的销售总量
S
n
==100
a
(1.01
n
-1)(
n
∈N
*
,且
n
≤24).
(2)∵
S
n
-
T
n
=100
a
(1.01
n
-1)-228
a
(1.01
2
n
-1)=100
a
(1.01
n
-1)-228
a
(1.01
n
-1)(1.01
n
+1)=-228
a
(1.01
n
-1)·(1.01
n
+).
又1.01
n
-1>0,1.01
n
+>0,∴
S
n
<
T
n
.(8分)
(3)记Q、R两款车第
n
个月的销量分别为
a
n
和
b
n
,
则
a
n
=
a
×1.01
n
-1
.
当
n
≥2时,
b
n
=
T
n
-
T
n
-
1
=228
a
(1.01
2
n
-1)-228
a
(1.01
2
n
-2
-1)=228
a
×(1.01
2
-1)×1.01
2
n
-2
=4.5828
a
1.01
2
n
-2
.(10分)
b
1
=4.5828
a
(或228×0.0201
a
),显然20%×
b
1
<
a
1
.
当
n
≥2时,若
a
n
<20%×
b
n
,
即
a
×1.01
n
-1
<×4.5828
a
×1.01
2
n
-2
,
1.01
2(
n
-1)
>×1.01
n
-1,
1.01
n
-1
>≈1.09,
n
-1>≈8.66.
∴
n
≥10,即从第10个月开始,Q型车月销售量小于R型车月销售量的20%.(13分)
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)
已知
(
为常数,
且
),设
是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{
}是等比数列;
(2)若
,记数列
的前n项和为
,当
时,求
;
(3)若
,问是否存在实数
,使得
中每一项恒小于它后面的项?
若存在,求出实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分
)
已知等差数列
的公差为
, 且
,
(1)求数列
的通项公式
与前
项和
;
(2)将数列
的前
项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,记
的前
项和为
, 若存在
, 使对任意
总有
恒成立, 求实数
的取值范围.K
题型:不详
难度:
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已知
为等差数列,
,以
表示
的前
项和,则使得
达到最大值的
是( )
A.21
B.20
C.19
D.18
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知数列
.
(1)当
为何值时,数列
可以构成公差不为零的等差数列,并求其通项公式;
(2)若
,令
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
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已知数列
的通项公式为
,设
的前n项和为
,则使
成立的自然数n( )
A.有最大值31
B.有最小值31
C.有最小值15
D.有最大值15
题型:不详
难度:
|
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