(本小题满分16分)高 已知数列的前项和为,且满足,,其中常数.(1)证明:数列为等比数列;(2)若,求数列的通项公式;(3)对于(2)中数列,若数列满足(),

(本小题满分16分)高 已知数列的前项和为,且满足,,其中常数.(1)证明:数列为等比数列;(2)若,求数列的通项公式;(3)对于(2)中数列,若数列满足(),

题型:不详难度:来源:
(本小题满分16分)
高 已知数列的前项和为,且满足,其中常数
(1)证明:数列为等比数列;
(2)若,求数列的通项公式;
(3)对于(2)中数列,若数列满足),在 之间插入)个2,得到一个新的数列,试问:是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
答案
解:(1)∵,∴,∴
,∴, …………………4分
,∴,∴
,∴数列为等比数列.
(2)由(1)知,∴ ………………8分
又∵,∴,∴,∴………………10分
(3)由(2)得,即
数列中,(含项)前的所有项的和是:
…………12分
当k="10" 时,其和是
当k="11" 时,其和是
又因为2011-1077=934=4672,是2的倍数      …………………………14分
所以当时,
所以存在m=988使得             ……………………………16分
解析

举一反三
等差数列中,,则
A.4B.5C.6D.7

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已知数列满足条件
,设
(1)求数列的通项公式;
(2)求和:。(14分)
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已知数列满足,则 的值是
A.B.C.D.

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已知定义在上的函数满足,且,若有穷数列)的前项和等于,则n等于
(   )
A.4B.5 C.6D.7

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(10分)
为等差数列,为数列的前项和,已知为数列的前项和,求
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