(本题满分14分)设数列的前n项和为,且,其中p是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当p=3时,若数列满足,,求数列的通项公式.
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(本题满分14分)设数列的前n项和为,且,其中p是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当p=3时,若数列满足,,求数列的通项公式.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
设数列
的前n项和为
,且
,其中p是不为零的常数.
(1)证明:数列
是等比数列;
(2)当p=3时,若数列
满足
,
,求数列
的通项公式.
答案
(1)证:因为S
n
=4a
n
– p(n
N
*
),则S
n – 1
= 4a
n – 1
– p(n
N
*
,
n
2),
所以当n
2时,
,整理得
. 5分
由S
n
=4a
n
– p,令
,得
,解得
.
所以
是首项为
,公比为
的等比数列. 7分
(2)解:因为a
1
=1,则
,
由
,得
, 9分
当n
2时,由累加得
=
,
当n = 1时,上式也成立. 14分
解析
略
举一反三
(本小题满分16分)
高 已知数列
的前
项和为
,且满足
,
,其中常数
.
(1)证明:数列
为等比数列;
(2)若
,求数列
的通项公式;
(3)对于(2)中数列
,若数列
满足
(
),在
与
之间插入
(
)个2,得到一个新的数列
,试问:是否存在正整数
m
,使得数列
的前
m
项的和
?如果存在,求出
m
的值;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,
,则
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足条件
,
,
,设
(1)求数列
的通项公式;
(2)求和:
。(14分)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
满足
且
,则
的值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知定义在
上的函数
满足
,且
,
,若有穷数列
(
)的前
项和等于
,则
n
等于
( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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