如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中,在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中,现有110指挥部紧急征调离

题型：江苏省模拟题难度：来源：

如图，一载着重危病人的火车从O 地出发，沿射线OA 行驶，其中,在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家，其中,现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时.  
（1）求S关于p的函数关系；
（2 ）当p为何值时，抢救最及时.

答案

解：（1 ）以O为原点，正北方向为y轴建立直角坐标系，则l_OA：y=3x.
设N（x₀，y₀），有, ,
∴N（3a，4a）.又B（p，0），
∴直线BC的方程为：.
由得C的纵坐标，
∴
（2 ）由（1 ）得,
令
∴，
∴当且仅当即,
此时时，上式取等号
∴当公里时，抢救最及时.