.已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。（1）计算并由此猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

题型：不详难度：来源：

.已知数列是正数组成的数列，其前n项和为，对于一切均有与2的等差中项等于与2的等比中项。
（1）计算并由此猜想的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

答案

解：（1）由得可求得，┈5分
由此猜想的通项公式。　┈┈┈7分
（2）证明：①当时，，等式成立；　　　┈┈┈9分
　②假设当时，等式成立，即，　　┈┈┈11分

当时，等式也成立。　　　　　　　　　　┈┈┈13分
由①②可得成立。　　　　　　　┈┈┈15分

解析

略