(本小题满分14分)已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
已知数列满足如图所示的程序框图．(Ⅰ)写出数列的一个递推关系式；
(Ⅱ)证明：是等比数列，并求的通项公式；(Ⅲ)求数列的前项和．

答案

（1）
（2）
（3）

解析

解：（Ⅰ）由程序框图可知，， 2分
（Ⅱ）由，
且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，，又，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
，                    9分
（Ⅲ）,
①,
②,
两式相减得
     14分