已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn

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已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S=an(Sn-).
（1）证明：是等差数列，求Sn的表达式；
（2）设bn=，求{bn}的前n项和Tn.

答案

（1）略
（2）

解析

解 （1）∵S=an，an=Sn-Sn-1（n≥2），
∴S=（Sn-Sn-1）,  2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， ①              ---------2分  
由题意Sn-1·Sn≠0，①式两边同除以Sn-1·Sn ，得-=2，------4分
∴数列是首项为==1，公差为2的等差数列.
∴=1+2（n-1）=2n-1，                                --------5分
∴Sn=.                                               ------6分
（2）又bn===，       ---------9分                                                         
∴Tn=b1+b2+…+bn===---12分