设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ
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设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.(Ⅰ)证明:为等比数列;(Ⅱ
题型:不详
难度:
来源:
设
是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在
轴的正半轴上,且都与直线
相切,对每一个正整数
,圆
都与圆
相互外切,以
表示
的半径,已知
为递增数列.
(Ⅰ)证明:
为等比数列;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和.
答案
(Ⅰ)略
(Ⅱ)
解析
解:
(Ⅰ)将直线
的倾斜角记为
,则有
,
,设
的圆心为
,则由题意知
,得
;同理
,从而
,将
代入,解得
故
为公比q=3的等比数列
(Ⅱ)由于
,
,故
,从而
,记
,
则有
①
②
① - ②,得
=
∴
举一反三
已知数列{
}满足
=
(
)且
=1,则
= .
题型:不详
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|
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(本小题满分12分)已知数列
的前
项和
,数列
满足:
.
(1)试求
的通项公式,并说明
是否为等比数列;
(2)求数列
的前n项和
;
(3) 求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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台州市某高级中学共有学生
名,编号为
,该校共开设了
门选修课,编号为
.定义记号
:若第
号学生选修了第
号课程,则
=1;否则
=0.如果
,则该等式说明的实际含义是3号同学选修了 ▲ 门课程
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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公差不为零的等差数列
的前
项和为
.若
是
的等比中项,
,则
等于( )
A.18
B.24
C.60
D.90
题型:不详
难度:
|
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