(Ⅰ)由已知,假设,,成等比数列,其中,且彼此不等,则, ………2分 所以,所以, 若,则,可得,与矛盾; ………4分 若,则为非零整数,为无理数, 所以为无理数,与是整数矛盾. 所以数列中的任意三项都不能构成等比数列. …………………6分 (Ⅱ)设存在实数,使,设,则,且, 设,,则,所以, 因为,且,所以能被整除. …………………7分 (1)当时,因为, ,所以;……9分 (2)当时,, 由于,所以,,所以,当且仅当时,能被整除.…………12分 (3)当时, , 由于,所以, 所以,当且仅当,即时,能被整除. ……11分 综上,在区间上存在实数,使成立,且当时,;当时,. …………12分 |