（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，其中为常数，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若，数列的前项和为，求证：当；（3）设数列的公比为数列满足求证：.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
设数列的前项和为，且，其中为常数，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，数列的前项和为，求证：当；
（3）设数列的公比为数列满足求证：.

答案

略

解析

解（1）由又两式相减得
即为常数，∴数列等比.
（2）由（1）知等比，又，当时，即　
∴　　　即　
∴

两式相减得
∴　又　∴单调递增
∴当时，　故当时　
（3）由（1）知　则　∴
故是首项，公差的等差数列.　∴　即
即证：
方法一：只须证，用数学归纳法证明（i）当时，左　右边　不等式成立，(ii)假设时不等式成立，
即     则当时


即时也成立，综合(i)(ii)得证
方法二：记, 　
知↑,所以
方法三：

∴