(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。  (1)求a1

(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。  (1)求a1

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(14分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。  (1)求a1和a2的值;  (2)求数列{an},{bn}的通项an和bn
答案
(1)2,4(2)bn=2n-1,an=2
解析
(1)∵anSn与2的等差中项∴Sn=2an-2              。。。。1
a1=S1=2a1-2,解得a1="2              " 。。。。2
a1+a2=S2=2a2-2,解得a2="4     " 。。。        。3
(2)∵Sn=2an-2,Sn-1=2an-1-2,
SnSn-1=an                。。。。5
an=2an-2an-1,    ∵an≠0,∴,。。8
即数列{an}是等比数列∵a1=2,∴an=2n                                             10
∵点P(bnbn+1)在直线x-y+2=0上,∴bn-bn+1+2=0,。。。       12
bn+1-bn=2,即数列{bn}是等差数列,                      13
b1=1,∴bn=2n-1,                                   14分
举一反三
等差数列的前n项和为,若,则等于(    )
A.16B.32C.44D.88

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(本小题满分12分) 已知等差数列的前9项和为171.
(1)求
(2)若,从数列中,依次取出第二项、第四项、第八项,……,
项,按原来的顺序组成一个新的数列,求数列的前项和.
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等差数列中,,则的值为
A.15B.23C.25D.37

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记数列的前项和为,且,则   
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(14分)等差数列中,前三项分别为,前项和为, (1)、求;   (2)、设T=,证明T<1
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