已知展开式的各项依次记为．设．（1）若的系数依次成等差数列，求的值；（2）求证：对任意，恒有.

题型：不详难度：来源：

已知展开式的各项依次记为．
设．
（1）若的系数依次成等差数列，求的值；
（2）求证：对任意，恒有.

答案

（1）（2）不等式的恒成立

解析

试题分析：解：（1）依题意，，
的系数依次为，，，
所以，解得；   4分
（2）


设，
则
考虑到，将以上两式相加得：

所以
又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，
所以对任意，． 10分
点评：解决的关键是利用二项式定理以及导数的思想来证明不等式的成立，属于基础题。