(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.（1）求的表达式;（2）数列满足：, 证明：

题型：不详难度：来源：

(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.
（1）求的表达式;
（2）数列满足：, 证明：为等比数列.
（3）在（2）的条件下, 若, 求证:

答案

（1）
（2）证明见解析
（3）证明见解析

解析

（1）f(x)=∴
（2）b_n+1=2b_n ∴{b_n}是首项为2, 公比为2的等比数列;
（3）b_n=2ⁿ   C_n=
C_2k+C_2k+1=＜
∴n为奇数时, S_n=C₁­+（C₂+C₃）+…+(C_n－1­+C_n)＜1+
=1+=＜
n为偶数时, S_n＜S_n+1＜
综合以上, S_n＜