（本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.（1）求数列的通项公式;（2） 试判断: 对一切自然数，不

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知数列是以4为首项的正数数列，双曲线
的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.
（1）求数列的通项公式;
（2） 试判断: 对一切自然数，不等式是否恒成立？并说明理由.

答案

,成立

解析

解：（1）双曲线方程即为,所以.………2分
又由渐近线方程得,于是.    ………4分
∴数列是首项为4,公比为2的等比数列,从而,
∴（n≥2）. 又,也符合上式,所以（n∈N^*）.
………6分
（2）令①
则②             ………8分
① －②,得
；
，                         ………10分
∴，…12分
即，所以对一切自然数，不等式恒成立.                  ……14分