（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，且其前10项和为65，又正项数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵比较的大小；⑶求数列的最大项．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，且其前10项和为65，又正项数列满足．
⑴求数列的通项公式；
⑵比较的大小；
⑶求数列的最大项．

答案

，，

解析

解：⑴设的公差为，则，又，得，从而
故．                                                     ……4分
⑵，，
．                                                  ……8分
⑶由（2）猜想递减，即猜想当时， ．      ……10分
考察函数，则时，，
故在上是减函数，而，                      ……12分
所以，即．
猜想正确，因此，数列的最大项是.                      ……14分