(本小题满分14分)已知数列为等差数列,,且其前10项和为65,又正项数列满足.⑴求数列的通项公式;⑵比较的大小;⑶求数列的最大项.

(本小题满分14分)已知数列为等差数列,,且其前10项和为65,又正项数列满足.⑴求数列的通项公式;⑵比较的大小;⑶求数列的最大项.

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(本小题满分14分)已知数列为等差数列,,且其前10项和为65,又正项数列满足
⑴求数列的通项公式;
⑵比较的大小;
⑶求数列的最大项.
答案

解析
解:⑴设的公差为,则,又,得,从而
.                                                     ……4分

.                                                  ……8分
⑶由(2)猜想递减,即猜想当时, .      ……10分
考察函数,则时,
上是减函数,而,                      ……12分
所以,即
猜想正确,因此,数列的最大项是.                      ……14分
举一反三
已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有,则数列的通项公式为       
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已知数列{an}的前n项和Snn(n-40), 则下列判断正确的是                 (  )
A.a19>0, a21<0B.a20>0, a21<0C.a19<0, a21>0D.a19<0, a20>0

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(本小题14分) 已知满足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.
(1)求的表达式;
(2)数列满足:, 证明:为等比数列.
(3)在(2)的条件下, , 求证:
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若在等差数列{an}中,a3=5,a7=17,则通项公式=                            
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(本题16分)已知{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn= an3n,求{bn}的前n项的和Tn
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