（本题满分12分）数列满足，．（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）数列满足，．
（1）设，是否存在实数，使得是等比数列；
（2）是否存在不小于２的正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由．

答案

解：（1）如果存在实数满足条件，则由已知得，
所以，，。
又，所以，解得或。….2分
经检验不合题意，舍去；适合题意，可得。
此时数列是等比数列，所以存在实数使得数列是等比数列。…..4分
（2）由上面可得，所以，所以。….6分
先证明，当时，，用数学归纳法
①当时，，，所以成立；
②假设当时，成立，即，
则当时，

即当时，也成立.
由①②可得，时，恒成立
所以…11分
即不存在适合题设条件的正整数。

解析

略