如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，且AC⊥BC，BC=3厘米，AC=6厘米，则△ACD的面积是（　　）A．92平方厘米B．9平方厘米C．6平方

题型：不详难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，且AC⊥BC，BC=3厘米，AC=6厘米，则△ACD的面积是（　　）

A． 9 2 平方厘米

B．9平方厘米

C．6平方厘米

D．3平方厘米

答案

如右图所示，过D作DE⊥AC于E，
∵AB∥CD，AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=CD，
又∵DE⊥AC，
∴AE=CE，
而AC=6，
∴AE=CE=3，
在△ADE和△ABC中，
∵∠1=∠2，∠AED=∠ACB=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴

DE

AE

=

BC

AC

，
又∵AC=6，BC=3，AE=3，
∴DE=

3

2

，
∴S_△ACD=

1

2

×6×

3

2

=

9

2

．
故选A．