(本小题满分12分)已知数列{}满足=,是{}的前项的和,. (1)求;(2)证明:
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(本小题满分12分)已知数列{}满足=,是{}的前项的和,. (1)求;(2)证明:
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分)已知数列{
}满足
=
,
是{
}的前
项的和,
. (1)求
;(2)证明:
答案
(1)S
n
=
(2)略
解析
(1)由题意S
n
=
两式相减得2a
n+1
=(n+1)a
n+1
-na
n
即(n-1)a
n+1
=na
n
,
所以
再相加得
即
所以数列{a
n
}是等差数列. ………………4分
∵a
1
=
∴a
1
=0,
又a
2
=1,则公差为1,∴a
n
=n-1,
所以数列{a
n
}的前n项的和为S
n
=
………………6分
(2)(1+
………………8分
①当n=1时:(1+
②当n≥2时:
∵
………………10分
∴(1+
…+
而(1+
,∴
综上所证:
………………12分
举一反三
已知数列{
a
n
}满足
前n项的和
,请你猜出
a
n
的表达式:
。
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|
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已知
为等差数列,且
-2
=-1,
=0,则公差d=( )。
A.-2
B.-
C.
D.2
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已知数列
中,
则数列
的通项公式是
.
题型:不详
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在等差数列
中,有
,则此数列的前
项和为
A.24
B.39
C.52
D.104
题型:不详
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(本小题满分12分)
设各项为正的数列
的前
项和为
且满足:
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)若
求证:
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|
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