(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和为,求证:;(3)是否存在常数(), 使得数列
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(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和为,求证:;(3)是否存在常数(), 使得数列
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知等差数列
中,公差
,其前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
(
),数列
的前
项和为
,求证:
;
(3)是否存在常数
(
),
使得数列
为等差数列?若存在,试求出
;若不存在,说明理由.
答案
(1)
(2)略(3)
解析
(1)解: ∵等差数列
中,公差
,
∴
------ (4分)
(2)
∴
, ----------------------------------(6分)
>0
故
-------------------------------------- (8分)
(3)
,
,
由
得
,化简得
,∴
反之,令
,即得
,显然数列
为等差数列,
∴当且仅当
时,数列
为等差数列. ………………………(12分)
举一反三
设等差数列
的前n项和为
,若
,则
=
;
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
(1)设
,求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前 n项和.
题型:不详
难度:
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数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
是常数,
和任意正整数
,总有
(3)正数数列
中,
求数列
中的最大项.
题型:不详
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|
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若数列
中,
(
),那么此数列
的
最大项的值为
A.107
B.108
C.
D.109
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,
,
记
,则下列结论正确的是
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型:不详
难度:
|
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