数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有(3)
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数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有(3)
题型:不详
难度:
来源:
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
是常数,
和任意正整数
,总有
(3)正数数列
中,
求数列
中的最大项.
答案
(1)
(2)略(3)
解析
(1)由已知,对于任意
,总有
①成立
所以
②…………(1分)
①-②得,
均为正数,
数列
是公差为1的等差数列…………(3分)
又
时,
,解得
…………(5分)
(2)证明:
对任意实数
是常数,
和任意正整数
,总有
,…………(6分)
…………(9分)
(3)由已知
易得
猜想
时,
是递减数列…………(10分)
令
则
,
当
时,
则
,
在
内,
为单调递减函数,…………(12分)
由
知
时,
是递减数列,即
是递减数列,…………(13分)
又
数列
中的最大项为
.…………(14分)
举一反三
若数列
中,
(
),那么此数列
的
最大项的值为
A.107
B.108
C.
D.109
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
,
,
,
记
,则下列结论正确的是
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
题型:不详
难度:
|
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等差数列
中,
,
,数列
为等比数列,
,
,则满足
的最小正整数
是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足
.定义:使
乘积
为正整数的
叫做“和谐数”,则在区间
内所有的“和谐数”的和为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足:
,
,则
等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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