令,有,即, 解得 . 由此猜想:. ----------------4分 下面证明:. 解法一:设 有 又 ------------8分 两式相加 ------------10分 故,即. ------------12分 解法二:构造函数,,由二项式定理,知 , -------------------8分 对求导,得 ---10分 令,即得 . -------------------12分 解法三:⑴时,成立. --------------------------5分 ⑵假设当时等式成立,即. 当时,
--------------------------------8分
--------------------10分
也就是说,当时,等式也成立. 由⑴⑵可知,存在,使得对一切成立. ---------------------12分 |