方法一: (Ⅰ)由韦达定理知,又,所以 , 整理得 令,则.所以是公比为的等比数列. 数列的首项为: . 所以,即.所以. ①当时,,,变为.整理得,,.所以,数列成公差为的等差数列,其首项为.所以 . 于是数列的通项公式为 ;……………………………………………………………………………5分 ②当时,,
. 整理得 ,. 所以,数列成公比为的等比数列,其首项为.所以. 于是数列的通项公式为.………………………………………………10分 (Ⅱ)若,,则,此时.由第(Ⅰ)步的结果得,数列的通项公式为,所以,的前项和为
以上两式相减,整理得 所以.……………………………………………………………………………15分 方法二: (Ⅰ)由韦达定理知,又,所以 ,. 特征方程的两个根为,. ①当时,通项由,得
解得.故 .……………………………………………………5分 ②当时,通项.由,得
解得,.故 .…………………………………………………………10分 (Ⅱ)同方法一. |