(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个
题型:不详
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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
从数列
中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列
的一个子数列.
设数列
是一个首项为
、公差为
的无穷等差数列.
(1)若
,
,
成等比数列,求其公比
.
(2)若
,从数列
中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为
的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若
,从数列
中取出第1项、第
项(设
)作为一个等比数列的第1项、第2项.求证:当
为大于1的正整数时,该数列为
的无穷等比子数列.
答案
略
解析
(1)解:由题设,得
,即
,得
,又
,于是
,故其公比
.(
4分)
(2)解:设等比数列为
,其公比
,
,(6分)
由题设
.
假设数列
为
的无穷等比子数列,则对任意自然数
,都存在
,使
,
即
,得
,(8分)
当
时,
,与假设矛盾,
故该数列不为
的无穷等比子数列.(10分)
(3)即证明无穷等比数列
中的每一项均为数列
中的项.
在等比数列
中,
,(12分)
在等差数列
中,
,
,(14分)
若
为数列
中的第
项,则由
,得
,
整理得
,(16分)
由
,
均为正整数,得
也为正整数,
故无穷等比数列
中的每一项均为数列
中的项,得证.(18分)
举一反三
已知等比数列
成等差数列,则S
5
=" " ( )
A.45
B.—45
C.93
D.—93
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(本题满分12分)
根据如图所示的程序框图,将输出的a,b值依次分别记为
其中
(I)分别求数列
的通项公式;
(II)令
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数列
中,已知
依次计算
可猜得
的表达式为()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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等差数列
中,
,则前
项的和
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知数列
满足
=2,
,则
的值为.( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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