(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是

(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是

题型:不详难度:来源:
(本题满分18分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题8分)
设数列是等差数列,且公差为,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)若,求证:该数列是“封闭数列”;
(2)试判断数列是否是“封闭数列”,为什么?
(3)设是数列的前项和,若公差,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使;若存在,求的通项公式,若不存在,说明理由.
答案

解析
(1)证明:,--------------------------------------------1分
对任意的,有
,---------------------------------------------3分
于是,令,则有-------------------------5分(2),---------------------------------------------------------7分
,-----------------------------------------9分
所以数列不是封闭数列;---------------------------------------------------10分
(3)解:由是“封闭数列”,得:对任意,必存在使
成立,----------------------------------------------------11分
于是有为整数,又是正整数。-------------------------------13分
,所以,-----------------------14分
,则,所以,------------------------16分
,则,于是
,所以,------------------------------------------17分
综上所述,,显然,该数列是“封闭数列”。---------------- 18分
举一反三
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.
设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.
(1)若成等比数列,求其公比
(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项.求证:当为大于1的正整数时,该数列为的无穷等比子数列.
题型:不详难度:| 查看答案
已知等比数列成等差数列,则S5="                       " (   )
A.45B.—45C.93D.—93

题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分12分)
根据如图所示的程序框图,将输出的a,b值依次分别记为其中
(I)分别求数列的通项公式;
(II)令
题型:不详难度:| 查看答案
数列中,已知依次计算可猜得的表达式为()
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
等差数列中,,则前项的和(   )
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.