(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)设数列中,若,则称数列为“凸数列”。(1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,
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(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)设数列中,若,则称数列为“凸数列”。(1)设数列为“凸数列”,若,试写出该数列的前6项,
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题6分)
设数列
中,若
,则称数列
为“凸数列”。
(1)设数列
为“凸数列”,若
,试写出该数列的前6项,并求出该6项之和;
(2)在“凸数列”
中,求证:
;
(3)设
,若数列
为“凸数列”,求数列前2010项和
。
答案
(1)
;(2)略;(3)0
解析
(1)
,
,
,
。 …………………………………………………………4分
(2)由条件得
,………………………………………
……7分
。 …………………………………………………………10分
(3)由(2)的结论,
,即
。………………12分
。
。 …………………………………………………………14分
由(2)得
。
。 …………………………………………………………16分
举一反三
(本小题满分14分)
已知:有穷数列{a
n
}共有2k项(整数k≥2 ),a
1
="2" ,设该数列的前n项和为 S
n
且满足S
n+1
=aS
n
+2(n=1,2,…,2k-1),a>1.
(1)求{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=log
2
a
n
,求{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)设c
n
=
,若a=2
,求满足不等式
+
+…+
+
≥
时k的最小值.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
的公比为
,前
项的积为
,并且满足
,给出下列结论①
;②
;③
是
中最大的;④使得
成立的最大的自然数是4018。其中正确结论的序号为
。(将你认为正确的全部填上)
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,
,则
的值为多少?
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)在数列
,
是各项均为正数的等比数列,设
.(Ⅰ)数列
是否为等比数列?证明你的结论;(Ⅱ)设数列
,
的前
项和分别为
,
.若
,
,求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分16分)已知数列
是公差为
的等差数列,数列
是公比为
的(
q
∈R)的等比数列,若函数
,且
,
,
,
(1)求数列
和
的通项公式;
(2)设数列
的前
n
项和为
,对一切
,都有
成立,求
题型:不详
难度:
|
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