(1)由Sn+1=aSn+2(n=1,2,…,2k-1) (1) Sn=aSn-1+2(n=2,3,…,k) (2)……………………………2分 (1)-(2)得an+1=a·an(n=2,3,…,2k-1) 由(1)式S2=aS1+2,a1+a2=aS1+2……………………………………………………3分 解得a2=2a,因为 所以{an}是以2为首项,a为公比的等比数列,an=2·an-1(n=1,2…,2k)…………4分 (2)∵bn-bn-1=log2an-log2an-1=log2an-1log2=log2a (n=2,3…,2k) ∴{bn}是以b1=1为首项,以log2a(a>1)为公差的等差数列………………………6分 ∴Tn===n+(a>1,n=1,2,…,2k)……………8分 (3)cn==1+=1+(n=1,2,…,2k)……………………………10分 当cn≤时, n≤k+,n为正整数,知n≤k时,cn< 当n≥k+1时,cn>……………………………………………………………………11分
=(-c1)+(-c2)+…+(-ck)+(ck+1-)+…+(c2k-) =(ck+1+ck+2+…+c2k)-(c1+c2+…+ck) ={[k+(k+1)+…+(2k-1)]+2k}-{[1+2+…+(k-1)]+k} =[-] =≥ 即11k2-72k+36≥0,(11k-6)(k-6)≥0解得k≥6或k≤ 所以满足条件的k的最小值为6…………………………14分 |