已知函数时，的值域为，当时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为，其中k、m为常数，且（1）若k=1，求数列的通项公式；（2）项m=2，问是否存在常数，

题型：不详难度：来源：

已知函数时，的值域为，当
时，的值域为，依次类推，一般地，当时，的值域为
，其中k、m为常数，且
（1）若k=1，求数列的通项公式；
（2）项m=2，问是否存在常数，使得数列满足若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列的前n项和分别为S_n，T_n，求
。

答案

（1）
（2）
（3）

解析

（1）因为
所以其值域为     …………2分
于是…………4分
又…………6分
（2）因为
所以……8分
法一：假设存在常数，使得数列，得符合。   …………12分
法二：假设存在常数k＞0，使得数列满足
当k=1不符合。……9分
当，
则    …………11分
当…………12分
（3）因为
所以的值域为  …………13分
于是  …………14分
则  又
则有  …………16分
进而有