已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},集合B={x|x2-x-2=0},集合C={x|x2+2x-8=0}(1)是否存在实数a,使A∩B=A∪B?若
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0},集合B={x|x2-x-2=0},集合C={x|x2+2x-8=0} (1)是否存在实数a,使A∩B=A∪B?若存在,试求a的值,若不存在,说明理由; (2)若A∩B≠ϕ,A∩C=∅,求a的值. |
答案
(1)若A∩B=A∪B,则A=B, ∵B={x|x2-x-2=0}={-1,2}, ∴A={-1,2}, 即-1和2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根, ∴, ∴a=.满足△>0,∴a存在. (2)若A∩B≠ϕ,A∩C=∅,则可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1. 当A={-1}时,∴a=-1 当A={-1,x},x≠2时,∴a无解. |
举一反三
A={x|-3<x≤4},B={x|x<-2},则A∪B=( )A.{x|-3<x≤4} | B.{x|x<2} | C.{x|-3<x<-2} | D.{x|x≤4} |
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设集合M={-1,0,1},N={-2,0,1},则M∩N=( )A.{-1,0,1} | B.{0,1} | C.{1} | D.{0} |
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若集合M={x|x2-3x+2=0},U={0,1,2,3,4,5},∁UM=______. |
已知集合A={-1,0,1},B={x|1≤2x<4},则A∩B等于( )A.{0,1} | B.{1} | C.{-1,1} | D.{-1,0,1} |
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已知全集U=R,集合P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},那么图中阴影表示的集合是( )A.{1,2,3,4,5,6} | B.{x|x>3} | C.{4,5,6} | D.{x|3<x<7} |
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