(本小题满分14分)各项均为正数的数列,,且对满足的正整数都有。(1)当时,求通项;(2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有。

(本小题满分14分)各项均为正数的数列,,且对满足的正整数都有。(1)当时,求通项;(2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有。

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
各项均为正数的数列,且对满足的正整数都有
(1)当时,求通项
(2)证明:对任意,存在与有关的常数,使得对于每个正整数,都有
答案
(1)
(2)证明见解析。
解析
(1)由
,将代入化简得

所以
故数列为等比数列,从而
,即
可验证,满足题设条件。
(2)由题设的值仅与有关,记为

考察函数,则在定义域上有

故对恒成立。

注意到,解上式得

,即有
举一反三
已知等差数列满足,则它的前10项的和(   )
A.138B.135C.95D.23

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效)
设函数.数列满足
(Ⅰ)证明:函数在区间是增函数;
(Ⅱ)证明:
(Ⅲ)设,整数.证明:
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列都是等差数列,分别是它们的前项和,且,则的值为_______________.
题型:不详难度:| 查看答案
设数列的前项和为,且对任意的,都有
(1)求的值;
(2)求数列的通项公式
(3)证明:
题型:不详难度:| 查看答案
已知,数列的前项和
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.