设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+an—c(c是常数,n∈N*),a2=6.(Ⅰ)求c的值及{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:
试题库
首页
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=nan+an—c(c是常数,n∈N*),a2=6.(Ⅰ)求c的值及{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,且
S
n
=
na
n
+
a
n
—c
(
c
是常数,
n
∈N
*
),
a
2
=6.
(Ⅰ)求
c
的值及{
a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)证明:
答案
(Ⅰ)
c
=2;
a
n
=2
n
+2
(Ⅱ)证明见解析。
解析
(Ⅰ)解:因为
S
n
=
na
n
+
a
n
—
c
,
所以当
n
=1时,
S
1
=
a
1
+
a
1
—
c
,解得
a
1
=2
c
, …… 2分
当
n
=2时,
S
2
=
a
2
+
a
2
—
c
,即
a
1
+
a
2
=2
a
2
—
c
,解得
a
2
=3
c
,
所以3
c
=6,解得
c
=2; ……4分
则
a
1
=4,数列{
a
n
}的公差
d
=
a
2
—
a
1
=2,
所以
a
n
=
a
l
+(
n
—1)
d
=2
n
+2. …… 6分
(Ⅱ);因为
=
……7分
=
(
)+
(
)+…+
(
……8分
=
=
(
)
=
. …… 10分
因为
n
∈N
*
, 所以
. ……12分
举一反三
如图,一条螺旋线是用以下方法画成:Δ
ABC
是边长为1的正三角形,曲线
CA
1
,
A
1
A
2
,
A
2
A
3
分别以
A
、
B
、
C
为圆心,
AC
、
BA
1
、
CA
2
为半径画的弧,曲线
CA
1
A
2
A
3
称为螺旋线旋转一圈.然后又以
A
为圆心
AA
3
为半径画弧,这样画到第n圈,则所得螺旋线的长度
_____________.(用π表示即可)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
的公差
,对任意
,都有
.
(I)求证:对任意
,所有方程
均有一个相同的实数根;
(II)若
,方程
的另一不同根为
,
,求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
等差数列
中,
,前
项和为
,等比数列
各项均为正数,
,且
,
的公比
(1)求
与
;
(2)求
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数集
具有性质
;对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
。
(Ⅰ)分别判断数集
与
是否具有性质
,并说明理由;
(Ⅱ)证明:
,且
;
(Ⅲ)证明:当
时,
成等比数列。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列
满足:
且
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值及数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
;
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
读图,完成下列各题:(16分)⑴在下表中填出甲、乙两地的气温数据:城 市1月平均气温7月平均气温气温年较差甲 地 乙
根据句意,首字母和汉语提示填单词或短语。1.My brother has been a b _ in a bi
一个矩形的抽斗长为24cm,宽为7cm,在里面平放一根铁条,那么铁条最长可以是______cm.
化简(1)2(2a2+9b)+3(-5a2-4b)(2)3(x3+2x2-1)-(3x3+4x2-2)
— Here"s your change. — _____[ ]A. Thank you. B. Don"t m
下列词语中没有错别字的一组是( )A.喋血诡秘震聋发聩精诚所至,金石为开B.修茸造诣走投无路高山仰止,景行行止C.历
二战后西欧、日本经济恢复和发展的原因,不同的是[ ]A.制定了适当的经济政策B.建立了区域合作C.采用现代科学技
五一节小亮家要买一部汽车。爸爸说:“就买‘奇瑞’,它可是咱们国产的第一部汽车!”小亮笑着说:“错了!中国第一辆国产汽车诞
如下图所示,利用滑轮组用拉力F=15牛将重物匀速提升2米,若滑轮的重力及摩擦不计,则拉力做的功为 [
已知某两种物质在光照条件下能发生化学反应,其微观示意图如下:[ ](说明:一种小球代表一种元素的原子)则下列说法
热门考点
下列属于无性繁殖方式的是( )A.播洒玉米种子种地B.野生水果落地后萌发出幼苗C.用土豆芽发育成新植株D.埋下小麦种子
下列有关计划生育的叙述,错误的是[ ]A.20世纪70年代以来我国全面实施计划生育B.1982年,我国将计划生育
数列{an}的前n项和为Sn,若a1="1," an+1 =3Sn(n ≥ 1),则a5=
为下面一则新闻拟一个标题。(4分)本报香港4月8日电 (记者黄拯)7日,《粤港合作框架协议》在北京签署。此举标志着粤港
从下面的方框中选择适当的选项补全对话。(有两项是多余的)A: I don’t think I can finish al
数列{an}的通项公式为an=1n(n+1),则该数列的前100项和为______.
下列各项中字音不正确的一项是:( )A.涕(tì)泪梯(tī)子府第(dì)B.饿莩(fú)俘(fú)虏桴(fú)鼓C.
质点从静止开始做匀加速直线运动,在第1个2S、第2个2S和第5S内三段位移比为( )A.2:6:5B.2:8:7C.4
2188 is a lucky number, ________ I suppose, that will bring
计算:23cos30°-12×3.
算法的自然语言表示
常用气体的收集方法
正确对待批评与议论
日本法西斯统治的建立
原子核外电子的排布式
实验:用单摆测重力加速度
人类起源在何方
计算器计算
交流电
电路图设计
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.