已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于。(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列。
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已知数集具有性质;对任意的,与两数中至少有一个属于。(Ⅰ)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;(Ⅱ)证明:,且;(Ⅲ)证明:当时,成等比数列。
题型:不详
难度:
来源:
已知数集
具有性质
;对任意的
,
与
两数中至少有一个属于
。
(Ⅰ)分别判断数集
与
是否具有性质
,并说明理由;
(Ⅱ)证明:
,且
;
(Ⅲ)证明:当
时,
成等比数列。
答案
(Ⅰ)由于
与
均不属于数集
,∴该数集不具有性质
P
;由于
都属于数集
,∴该数集具有性质
P
。
(Ⅱ)证明见解析。
(Ⅲ)证明见解析。
解析
本题主要考查集合、等比数列的性质,考查运算能力、推理论证能力、分
分类讨论等数学思想方法。本题是数列与不等式的综合题,属于较难层次题。
(Ⅰ)由于
与
均不属于数集
,∴该数集不具有性质
P
;由于
都属于数集
,∴该数集具有性质
P
。
(Ⅱ)∵
具有性质P,∴
与
中至少有一个属于
A
,
由于
,∴
,故
。
从而
,∴
。
∵
, ∴
,故
。
由
A
具有性质
P
可知
。
又∵
,
∴
,
从而
,
∴
。
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当
时,有
,即
,
∵
,∴
,∴
,
由
A
具有性质
P
可知
。
由
,得
,且
,∴
,
∴
,即
是首项为1,公比为
成等比数列。
举一反三
已知数列
满足:
且
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值及数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前
项和
;
题型:不详
难度:
|
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设
,令
,
,又
,
.
(Ⅰ)判断数列
是等差数列还是等比数列并证明;
(Ⅱ)求数列
的通项公式;
(Ⅲ)求数列
的前
项和.
题型:不详
难度:
|
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已知动圆Q经过点A
,且与直线
相切,动圆圆心Q的轨迹为曲线C,过定点
作与y轴平行的直线且和曲线C相交于点M
1
,然后过点M
1
作C的切线和x轴交于点
,再过
作与y轴平行的直线且和C相交于点M
2
,又过点M
2
作C的切线和x轴交于点
,如此继续下去直至无穷,记△
的面积为
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)试求
的值。
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系上,设不等式组
(
)
所表示的平面区域为
,记
内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为
.
(Ⅰ)求
并猜想
的表达式再用数学归纳法加以证明;
(Ⅱ)设数列
的前
项和为
,数列
的前
项和
,是否存在自然数m?使得对一切
,
恒成立。若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的公差为2,前
项和为
,则下列结论中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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